معرفی نرم افزارهای کاربردی رشته ریاضی
نرم افزارهای کاربردی ریاضی ، ریاضی یا ریاضیات را بیشتر دانش بررسی کمیت ها و ساختارها و فضا و دگرگونی (تغییر) تعریف می‌کنند. دیدگاه دیگری ، ریاضی را دانشی می‌داند که در آن با استدلال منطقی از اصول و تعریف‌ها به نتایج دقیق و جدیدی می‌رسیم (دیدگاه‌های دیگری نیز در فلسفه ریاضیات بیان شده‌است). با اینکه ریاضیات از علوم طبیعی به شمار نمی‌رود، ولی ساختارهای ویژه‌ای که ریاضی‌دانان می‌پژوهند بیشتر از دانش‌های طبیعی به‌ویژه فیزیک سرچشمه می‌گیرند و در فضایی جدا از طبیعت و محض‌گونه گسترش پیدا می‌کنند، به‌طوری که علوم طبیعی برای حل مسائل خود به ریاضی بازمی‌گردند تا جوابشان را با آن مقایسه و بررسی کنند. از این رو تصمیم گرفتیم که در این مطلب ، به معرفی نرم افزارهای کاربردی رشته ریاضی بپردازیم. در نظر داشته باشید، معرفی سرویس های مذکور به معنی تایید یا عدم تایید خدمات آنان نیست و سرویس های فوق بر اساس نتایج جست و جو استخراج شده و دراین مطلب درج شده اند.
۱ – Matlab
2- Maple
3- Mathematica
4- Advanced Grapher
5- Visual Fractal
6- Geogebra
7- MathType
8- Mathcad
9- Maxima
10- XePersian
Matlab ۲
تاریخچه
Cleve Moler، رئیس بخش علوم کامپیوتر در دانشگاه نیو مکزیکو، در اواخر دهه ۱۹۷۰ شروع به توسعه MATLAB کرد. او این برنامه را طراحی کرد تا به دانش آموزانش اجازه دسترسی به LINPACK و EISPACK بدون نیاز به یادگیری Fortran را بدهد. این موضوع به زودی به سایر دانشگاه‌ها گسترش یافت و مخاطبان علاقه‌مندی در جامعه ریاضی کاربردی پیدا کرد.
معرفی نرم افزارهای کاربردی رشته ریاضی
مهندس جک لیتل، در طی دیدار با Moler از دانشگاه استنفورد در سال ۱۹۸۳ با متلب آشنا شد. او با تشخیص پتانسیل تجاری متلب، تصمیم به همکاری با Moler گرفت. آن‌ها در سال ۱۹۸۴ MATLAB را منتشر کردند و MathWorks را در سال ۱۹۸۴ تأسیس کردند. در سال ۲۰۰۰، MATLAB بازنویسی شد تا از مجموعه جدیدتر کتابخانه برای دستکاری ماتریس، استفاده شود.
متلب برای اولین بار توسط محققان و شاغلان در مهندسی کنترل، تخصص Little’s، استفاده می‌شد، اما به سرعت در بسیاری از حوزه‌ها گسترش یافت. هم چنین در آموزش به ویژه آموزش جبر خطی، تحلیل عددی و در پردازش تصویر مورد استفاده قرار می‌گیرد.
کار کردن با ماتریسها در متلب بسیار ساده است. در حقیقت تمام داده‌ها در متلب به شکل یک ماتریس ذخیره می‌شوند. برای مثال یک عدد (اسکالر) به شکل یک ماتریس ۱*۱ ذخیره می‌شود. یک رشته مانند «Whale is the biggest animal» به شکل ماتریسی با یک سطر و چندین ستون (که تعداد ستون‌ها به تعداد کاراکترهاست) ذخیره می‌شود. حتی یک تصویر به شکل یک ماتریس سه بعدی ذخیره می‌گردد که بُعد اول و دوم آن برای تعیین مختصات نقاط و بُعد سوم آن برای تعیین رنگ نقاط استفاده می‌شود. فایل‌های صوتی نیز در متلب به شکل ماتریس‌های تک ستون (بردارهای ستونی) ذخیره می‌شوند؛ بنابراین جای تعجب نیست که متلب مخفف عبارت آزمایشگاه ماتریس باشد.
کاربرد نرم افزار متلب – Matlab
متلب یک محیط نرم‌افزاری برای انجام محاسبات عددی و یک زبان برنامه‌نویسی نسل چهارم است. واژه‌ی متلب هم به معنی محیط محاسبات رقمی و هم به معنی زبان برنامه‌نویسی مورد نظر است که از ترکیب دو واژه‌ی MATrix (ماتریس) و LABoratory (آزمایشگاه) ایجاد شده‌است. این نام حاکی از رویکرد ماتریس محور برنامه است، که در آن حتی اعداد منفرد هم به عنوان ماتریس در نظر گرفته می‌شوند.
علاوه بر توابع فراوانی که خود متلب دارد، برنامه‌نویس نیز می‌تواند توابع جدید تعریف کند.
ساخت رابط گرافیکی کاربر مانند دیالوگ‌هایی که در محیط‌های ویژوال مانند بیسیک و C وجود دارند، در متلب امکان‌پذیر است. این قابلیت، ارتباط بهتری را میان برنامه‌های کاربردی نوشته‌شده با متلب و کاربران برقرار می‌کند.
متلب که از محصولات شرکت مت‌ورکس است، برای گروه‌های مختلف مهندسان رشته‌های مختلف از جمله مهندسی برق، مکانیک، رایانه و… کاربرد بسیاری دارد.
توانایی نرم افزار متلب – Matlab
هسته متلب برای سرعت و کارایی بالا به زبان c نوشته شده‌است ولی رابط گرافیکی آن به زبان جاوا پیاده‌سازی گشته‌است. برنامه‌های متلب اکثراً متن‌باز هستند و در واقع متلب (مانند بیسیک) مفسر (رایانه) است نه کامپایلر. قدرت متلب از انعطاف‌پذیری آن و راحت بودن کار با آن ناشی می‌شود، همچنین شرکت سازنده و گروه‌های مختلف، از جمله دانشگاه‌های سرتاسر جهان و برخی شرکت‌های مهندسی هر ساله جعبه‌ابزارهای خاص-کاربردی به آن می‌افزایند که باعث افزایش کارایی و محبوبیت آن شده‌است. فهرستی از این جعبه‌ابزارها در زیر آمده‌است
سیمیولینک، ابزاری برای شبیه‌سازی سامانه‌ها به صورت مجرد
جعبه‌ابزار مخابرات متلب، توابع و ابزارهای محاسبات مهندسی مخابرات
جعبه‌ابزار کنترل متلب، توابع و ابزارهای محاسبات مهندسی کنترل
جعبه‌ابزار فازی متلب، توابع و ابزارهای محاسبات فازی
جعبه‌ابزار محاسبات متلب، توابع و ابزارهای محاسبات عددی
جعبه‌ابزار تخمین متلب، توابع و ابزارهای محاسبات بحث تخمین سیستم در مهندسی کنترل
جعبه‌ابزار آمار متلب، توابع و ابزارهای محاسبات آمار
جعبه‌ابزار جمع‌آوری داده متلب، توابع و ابزارهای جمع‌آوری داده
جعبه‌ابزار شبکه عصبی متلب، توابع و ابزارهای محاسبات شبکه عصبی
جعبه‌ابزار پردازش تصویر متلب، توابع و ابزارهای محاسبات پردازش تصویر
جعبه‌ابزار پردازش صوت متلب، توابع و ابزارهای محاسبات پردازش صوت
جعبه‌ابزار احتمالات متلب
جعبه‌ابزار محاسبات سیمبولیک متلب
جعبه‌ابزار کارگاه بی‌درنگ متلب، توابع و ابزارهای محاسبات سامانه‌های بی‌درنگ
۲- نرم افزارمیپل – Maple
Maple2
نرم‌افزار مِیْپـِل یا سامانه‌ی رایانه‌ای جبری میپل یکی از نرم‌افزارهای مشهور ریاضی است.
نام آن به معنی درخت افرا (درختی شبیه چنار) است که عکس برگ آن بر پرچم کانادا وجود دارد. دلیل این نام‌گذاری نوشته‌شدن این نرم‌افزار در دانشگاه‌های کانادا خصوصاً دانشگاه واترلو است.
از دیگر خصوصیات این نرم‌افزار راهنمای بسیار قوی آن است که کار کردن با این نرم‌افزار را بسیار راحت می‌کند. جدیدترین نگارش این نرم‌افزار نگارش ۲۰۱۶٫۲ آن است که در تمام زمینه‌های ریاضی از جمله جبر خطی و ریاضیات گسسته و حسابان و حتی ریاضیات مقدماتی برای دانش‌آموزان دبیرستانی می‌تواند مفید واقع شود.
کاربران می‌توانند ریاضیات را با علائم تجاری در آن وارد کنند. واسط کاربری نیز می‌تواند توسط کاربر درست شود. میپل یک زبان برنامه‌نویسی مرکب از زبان‌های دستوری و زبان‌های پویا است. همچنین واسط هایی برای کار با دیگر زبان‌ها مثل C ,Fortran,Java,Matlab,Visual Basic وجود دارند.
۳ – نرم افزارمتمتیکا Mathematica
Mathematica
متمتیکا یک نرم‌افزار جبری بسیار رایج، پدید آورده شده توسط شرکت ولفرم ریسرچ است که اکثر توابع نرم‌افزاری مورد نیاز در ریاضی و علوم طبیعی را در اختیار استفاده‌کنندگان آن قرار می‌دهد.
برنامه‌نویس و تأسیس‌کننده شرکت، «استیفن ولفرام» به همراه تیم‌اش کار خود را برای ایجاد متمتیکا، سال ۱۹۸۶ آغاز کرد و اولین نسخه آن را سال ۱۹۸۸ بیرون داد.
مهم‌ترین قابلیت‌های این نرم‌افزار عبارت‌اند از:
یک سامانه رایانه‌ای جبری (Computer algebra system) برای بررسی نمادین (سمبُلیک) معادله‌ها
یک نرم‌افزار عددی (Numerical software) برای حل عددی معادله‌ها
یک نرم‌افزار آماری (Statistical software) برای حل مسائل آماری
توابع ترسیمی و تجسمی (Visualization) برای رسم نمودارها توسط نرم‌افزار پابلیکون
یک زبان برنامه‌نویسی
رقیبان اصلی این برنامه عبارت هستند از:
در جبر: مت‌کد، میپل، مکسیما، درایو
در تحلیل عددی: متلب
در استفاده‌های کاربردی: لب‌ویو، پابلیکون، گنوپلات
۴ – نرم افزار Advanced Grapher
Advanced Grapher
این نرم افزار، علاوه بر انجام محاسبات ریاضی ، به رسم نمودار معادلات، نامعادلات و تقریب زدن منحنی ها می پردازد. در این نرم افزار، نمودارهایی برحسب (Y(xو (X(y در مختصات دکارتی و معادلات گوناگونی را در مختصات قطبی می توان رسم کرد. هم چنین نمودار معادلات f(x,y)=0 و نامعادلات f(x,y)>0 ، f(x,y) <0 و روابط (dx/dy(x,y و (dy/dx(x,y را می توان به راحتی به کمک این نرم افزاررسم نمود و رنگ و نوع آن ها را تغییر داد؛ مثلاً رنگ ناحیه ی جواب نامعادله را روی نمودار می توان تغییر داد و یا در کنار مختصات نمودار، عبارات و متونی را اضافه کرد. دیگر قابلیت این نرم افزار این است که با تعریف توابع، مشتق و انتگرال آن ها را محاسبه کرده و نمودار تمامی این توابع را نمایش می دهد. همچنین توانایی آنالیزعددی مشتق، انتگرال توابع مختلف را دارد.
مُنحنی‌های ریاضی- Mathematical curves
Mathematical-curves
خَم یا منحنی یک مفهوم هندسی است. در ریاضیات، مفهوم منحنی (خم) برای نشان دادن یک شیء یک بعدی و پیوسته به کار می‌رود. یک مثال ساده دایره است. در گفتگوی روزمره یک خط صاف، منحنی در نظر گرفته نمی‌شود ولی در مکالمه‌ی ریاضیاتی خط‌های مستقیم و پاره خط‌ها نیز خم‌اند. در هندسه منحنی‌های بسیاردیگری مطالعه می‌شوند. همچنین، منحنی(خم) می‌تواند هم معنی با تابع ریاضی یا نمودار تابع باشد.
بطور کلی، خم یا منحنی به دو گونه‌است:
منحنی مسطح: خمی است که بر روی سطح دوبعدی (صفحه) قابل جایگیری است.
منحنی کج: خمی فضایی است که روی هیچ صفحه‌ای قرار نگیرد.
منحنی مسطح
بطور شهودی، خم مسطح به مجموعه‌ای از نقطه‌ها گفته می‌شود، به شرط آن‌که بتوانیم بدون بلند کردن قلم از روی کاغذ آن را رسم کنیم. منحنی‌های مسطح به سه نوع زیر تقسیم می‌شوند:
منحنی ساده: یک منحنی ساده، یک منحنی مسطح است که هیچ یک از نقطه های خود را قطع نکند.
منحنی بسته: به خمی اطلاق می‌شود که نقطه‌های (انتهایی) آن به هم رسیده (و بر یکدیگر منطبق) باشند.
منحنی ساده بسته: منحنی ای ساده بسته است که نقطه‌های ابتدا و انتهایی آن برهم منطبق باشند و نقطه‌های خود را قطع نکند.
قضیه منحنی جُردن: هر منحنی سادهٔ بسته C، صفحه را به سه زیر مجموعهٔ جدا از هم درون، بیرون و روی منحنی تقسیم می‌کند.
درتوپولوژی، منحنی را به صورت زیر تعریف می کنیم:
فرض کنیم I بازه‌ای‌ست از اعداد حقیقی (یعنی یک زیر مجموعه همبند ناتهی از{\mathbb {R}}). آنگاه، خم \!\,\gamma یک نگاشت پیوسته \,\!\gamma :I\rightarrow X است که X یک فضای توپولوژیکی است.
خم \!\,\gamma را ساده می‌گویند اگر که برای هر x،y در I داشته باشیم:
\,\!\gamma (x)=\gamma (y)\rightarrow x=y
در صورتی که، I بازه‌ای بسته و کراندار\,\![a,b] باشد، امکان\,\!\gamma (a)=\gamma (b) را هم مجاز در نظر می گیریم (این قرارداد امکان این را می‌دهد که راجع به خم سادهٔ بسته صحبت کنیم).
چنانچه، به ازاء برخی x\neq y (غیر از دوسر I) داشته باشیم:
\,\!\gamma (x)=\gamma (y)
آنگاه به \,\!\gamma (x) یک نقطهٔ مضاعف (یا چندگانه)از خم گفته می‌شود.
خم \!\,\gamma را بسته یا یک حلقه می‌گوییم اگر \,\!I=[a,b] و اگر \!\,\gamma (a)=\gamma (b). بنابراین یک خم بسته یک نگاشت پیوسته از دایره S^{1} است. یک خم ساده بسته همچنین یک خم ژوردان گفته می‌شود. یک خم صفحه‌ای خم‌ای است که برای آن X یک فضای اقلیدسی است—اینها مثال‌هایی هستند که ابتدا بیان شدند. یک خم فضایی خم‌ای است که برای آن X سه بعدی یا فضای اقلیدسی است. یک خم کج خم فضایی است که روی هیچ صفحه‌ای قرار نگیرد. این تعاریف همچنین در مورد خم‌های جبری نیز صادقند. اما در مورد خم جبر معمول است که خم را به داشتن نقاط تعریف شده روی اعداد حقیقی محدود نکنیم.
تفاوت بین یک منحنی و تصویرآن مهم است. دو منحنی متمایز ممکن است تصویر یکسان داشته باشند. به عنوان مثال یک پاره خط می‌تواند در سرعت‌های متفاوت پیموده شود، یا یک دایره می‌تواند به دفعات متفاوت پیموده شود. با این وجود خیلی اوقات ما فقط به تصویر منحنی علاقه‌مندیم. مهم است که هنگام مطالعه به زمینه و قرارداد توجه شود. اغلب توپولوژیست‌ها از اصطلاح «مسیر» به عنوان آنچه ما منحنی می‌نامیم و از «منحنی» به عنوان به عنوان آنچه ما تصویر می‌نامیم استفاده می‌کنند. درهندسه دیفرانسیل معمولا از اصطلاح «خم» استفاده می‌شود.
تصویر یک تابع: اگر f یک نگاشت، تابع یا تبدیل از دامنهٔ D به هم دامنه‌یY باشد. آنگاه تصویر f که گاه به آن برد f نیز گفته می‌شود مجموعهٔ مقادیری است که f با تغییر ورودی‌اش روی مقادیر D به دست می‌دهد. اصطلاح تصویر تابع در متون آکادمیک نسبت به برد ارجحیت دارد. تصویر تابع می‌تواند برای زیرمجموعه‌هایی از دامنه نیز تعریف شود. [f[a,b بیانگر تصویر بازه ی [a,b] تحت تابع f است.
تصویر یک تابع زیر مجموعه‌ای از هم دامنه‌ی آن است.
در ابتدا سهمی ها را معرفی می‌کنیم. در متون علمی آمده است که:
منایخموس ریاضیدان یونانی باستان سهمی را جهت حل مسئله تضعیف مکعب (ساختن مکعبی که حجم آن دو برابر حجم یک مکعب مفروض است فقط با استفاده از خطکش و پرگار)، مورد مطالعه قرار داد.
اسحاق نیوتن در کتاب «اصول ریاضی فلسفه طبیعی» نشان داد که اگر نیروی کشش میان اجسام آسمانی متناسب با معکوس مجذور فاصله بین آن دو باشد، اجرامی که به دور یک جرم بزرگ می‌گرداند، یا باید حرکت دایره‌ای، بیضوی، سهموی یا هذلولوی داشته باشند. نیوتن از سهمی برای محاسبه مدار شهاب سنگ‌ها استفاده کرد. امروزه می‌دانیم که اگر چه سهمی مدل خوبی برای حرکت شهاب سنگ‌ها می‌باشد ولی این مدل از دقت بالایی برخوردار نیست و به ندرت مدار شهاب سنگ‌ها با دقت بسیار بالایی سهموی می‌باشند.
گالیله نشان داد که وقتی جسمی را در هوا پرتاب می‌کنیم، مسیر حرکت آن سهموی می‌باشد. این موضوع زمانی صحت دارد که از مقاومت هوا و آثار چرخشی چشم پوشی شود.
نیوتن و گرگوری نشان دادند که هنگامی که نور به صورت موازی به یک آینه سهموی تابانده شود، پس از انعکاس در کانون آن جمع می‌شود.
پاسکال سهمی را تصویر یک دایره در نظر گرفت.
اقتصادی‌ترین شکل پل کمانی در اغلب شرایط عملی سهمی می‌باشد.
منحنی سهمی – Partial curve
زمانی که شما به یک توپ فوتبال ضربه می‌زنید (یا تیری را از کمان رها کرده یا سنگی را به سمت آسمان پرتاب می‌کنید) پرتابه با طی کردن یک کمان به سمت بالا رفته و سپس سقوط می‌کند. مسیر پیموده‌شده توسط پرتابه بخشی از یک منحنی سهمی می‌باشد.
تدریس خصوصی ریاضی
- تدریس خصوصی استاتیک ، ایستایی، مقاومت مصالح 1 و 2، طراحی اجزاء، ترمودینامیک، مکانیک سیالات، دینامیک، دینامیک ماشین، ارتعاشات، انتقال حرارت و ریاضی و فیزیک دبیرستان و دانشگاه - مدرس دانشگاه و مولف کتاب
تدریس خصوصی استاتیک، ایستایی، مقاومت مصالح 1 و 2، طراحی اجزاء، ترمودینامیک، مکانیک سیالات، دینامیک، دینامیک ماشین، ارتعاشات، انتقال حرارت و ریاضی و فیزیک دبیرستان و دانشگاه - مدرس دانشگاه و مولف کتاب
(تدریس خصوصی ارزان) تدریس خصوصی استاتیک، ایستایی، مقاومت مصالح 1 و 2، طراحی اجزاء، ترمودینامیک، مکانیک سیالات، دینامیک، دینامیک ماشین، ارتعاشات، انتقال حرارت و
تدریس خصوصی ریاضیات،مفهومی و تضمینی
تدریس مفهومی ریاضیات،تضمینی
توسط دانش آموخته دبیرستان تیزهوشان(سمپاد) و فارغ التحصیل ممتاز کارشناسی و کارشناسی ارشد از دانشگاه علم و صنعت ایران
سابقه تدریس ریاضیات دبستان،راهنمایی،دبیرستان، کنکور کارشناسی و کنکور کارشناسی ارشد در مدارس و موسسات برتر تهران
ریاضی عمومی1
ریاضی عمومی2
معادلات دیفرانسیل
ریاضیات مهندسی پیشرفته
ریاضیات گسسته
حسابان 1 و 2
ریاضیات پایه
هندسه پایه و تحلیلی
ریاضیات راهنمایی و دبستان
ریاضیات تیزهوشان و المپیاد
تدریس خصوص ریاضی در شیراز
تدریس خصوصی ریاضی فیزیک و شیمی مهندس هداوند کاملا مفهومی ساده و روان دارای مجوز رسمی از سازمان آموزش وپرورش کشور از0تا100ریاضیات، 0تا100فیزیک، 0تا100شیمی،ریاضی اول تادوازدهم،فیزیک و شیمی تمامی پایه ها
تدریس خصوصی ریاضی، فیزیک و شیمی دارای مجوز از سازمان آموزش و پرورش به روشی کاملا مفهومی ساده و روان در ریاضی فیزیک و شیمی بهترین باشید آموزش چگونگی ساخت ماشین های
تدریس ریاضی به صورت مفهومی (خصوصی و نیمه خصوصی)
تدریس گروهی در صورتیکه هزینه برای دانش آموزان سنگین باشد.
رفع اشکال اینترنتی در تلگرام و یا واتساپ
تدریس در قالب فایل های ویدئویی برای عزیزان شهرستانی
فیزیک دهم ، یازدهم ، دوازدهم، کنکور
ریاضی نهم، دهم، یازدهم ، دوازدهم
دروس پایه دانشگاهی رشته های فنی ( ریاضی مهندسی، معادلات دیفرانسیل، فیزیک مکانیک، استاتیک ، دینامیک، مکانیک سیالات)
مهندس مکانیک فارغ التحصیل دانشگاه سراسری
*هر جلسه ۹۰ دقیقه است.
این کتاب، اولین کتابی است که به عنوان اولین درس در زمینه‌ی فضاهای متریک می‌تواند مورد مطالعه قرار گیرد. این کتاب در عین حال که با دیدگاهی توپولوژیکی به مبحث فضاهای متریک می‌نگرد با زبانی ساده به شرح مفاهیم مورد بحث در این‌گونه فضاها می‌پردازد. از این‌رو کتاب، حتی برای دانشجویی که تنها با ریاضیات عمومی آشناست به راحتی قابل درک است و شاید بتوان آن را مبانی آنالیز نامید. روش بیان مطالب مطرح شده در کتاب و طرز ارائه‌ی مفاهیم و قضایا به گونه‌ای است که دانشجو را با مباحث رودرو می‌سازد. و همانند آموزش شفاهی با دانشجو به سوال و جواب می‌پردازد. این شیوه باعث می‌شود این کتاب به عنوان منبعی خود آموز مورد استفاده متعلم قرار گیرد. از طرف دیگر گرچه در برهان‌ها جزئی‌ترین مطالب نیز مورد توجه قرار گرفته است، با این حال هدف اصلی کتاب که در حقیقت ایجاد زمینه‌ی مناسب برای آشنای با توپولوژی است در سرتاسر کتاب حفظ شده است. لذا فضاهای متریک(ب اطعم توپولوژی ) را می‌توان از طرفی درسی پیشرفته درفضاهای متریک و از طرفی دیگر درسی مقدماتی در توپولوژی دانست.
مجید میرزا وزیری، نویسنده‌ی کتاب، که از اعضای هیئت علمی دانشگاه فردوسی مشهد است در تالیف کتاب سعی داشته تا با ارائه‌ی مثال‌هایی روشن، چه در خلال درس و چه در بخشی مجزا از هر فصل، در انتقال مفاهیم تخصصی این شاخه از ریاضیات و ایجاد انگیزه در دانشجویان، گامی مؤثر در راستای آشناسازی علاقه مندان با این زمینه‌ی محض و در عین حال کاربردی از ریاضیات بردارد.