تاریخچه حساب دیفرانسیل و انتگرال

یکی از شاخه‌های اصلی ریاضیات، حساب دیفرانسیل و انتگرال یا به اختصار، حسابان (Calculus)است. این رشته از دگرگونی جبر و هندسه به وجود آمده است. حسابان خود دو شاخه اصلی دارد: حساب فاضله (یا حساب دیفرانسیل) و حساب جامعه (یا حساب انتگرال) گوتفرید لایبنیتز(Gottfried Wilhelm Leibniz) وایساک نیوتون(Sir Isaac Newton) به‌طور هم‌زمان و مستقل این حساب را کشف و طراحی کردند اما علائمی که امروزه در این حساب استفاده می‌شود از ابداعات لایبنیتز است. 

تاریخچه حساب دیفرانسیل و انتگرال

حساب دیفرانسیل و انتگرال در آغاز برای برآورده کردن نیازهای دانشمندان قرن ۱۷ ابداع شد. البته لازم به ذکر است که ریشه‌های این علم را می‌توان تا هندسه کلاسیک یونانی ردیابی کرد.

حساب دیفرانسیل و انتگرال به دانشمندان امکان می‌داد شیب خم‌ها را تعریف کنند، زاویه آتش‌بازی توپ را برای حصول بیشترین برد بدست آورند و زمان‌هایی که سیارات نزدیکترین و دورترین فاصله را از هم دارند، پیش‌بینی کنند.

پیشرفت حساب دیفرانسیل و انتگرال در قرن ۱۸ با سرعت زیادی ادامه یافت. در زمره مهم‌ترین افرادی که در این زمینه سهم داشتند می‌توان به برادران برنولی اشاره کرد. در واقع خانواده برنولی همان نقشی را در ریاضیات داشتند که خانواده باخ در موسیقی ایفا کردند.

این علم عمدتاً حاصل کار دانشمندان قرن هفدهم است. از میان این دانشمندان می‌توان به رنه دکات، کاوالیری، فرما و جیمز گرگوری اشاره کرد. تکمیل ساختار منطقی روش‌های حساب دیفرانسیل و انتگرال را ریاضی‌دانان قرن ۱۹ از جمله لوئی کوشی و کارل وایرشتراس برعهده گرفتند.

واژه‌ی Calculus به معنای سنگ‌ریزه آهکی کوچک است که در چرتکه برای محاسبه به کار گرفته می‌شود. نام این رشته یادگار دورانی است که روم و یونان باستان با چیدن سنگ‌ریزه‌های آهکی (شن) بر زمین، مفاهیمی در حساب و هندسه را نمایش می‌دادند.

در گذشته به این رشته «حساب جامعه و فاضله» گفته می‌شد و در سال‌های اخیر واژه «حسابان» به‌کار می‌رود که اشاره به دو شاخه اصلی این رشته دارد. این رشته در بیشتررشته‌های علمی و فنی کاربرد دارد.

حساب دیفرانسیل – differential calculus

در ریاضیات، حساب دیفرانسیل یکی از زیرمجموعه‌های حسابان است که به مطالعه‌ی نرخ تغییرات کمیت‌ها می‌پردازد. این حساب یکی از دو بخش سنتی حسابان است که بخش دیگر آن، حساب انتگرال است.

هدف اصلی مطالعه‌ی حساب دیفرانسیل، محاسبه‌ی تغیرات یک تابع و کاربردهای آن است. مشتق تابع در یک نقطه‌ی دلخواه، نرخ تغییرات تابع در آن نقطه را توصیف می‌کند. فرایند یافتن مشتق، مشتق‌گیری نامیده می‌شود.

از نظر هندسی، مشتق در یک نقطه شیب خط مماس روی نمودار تابع با جهت مثبت محور طول ها در همان نقطه است؛ به شرطی که مشتق در آن نقطه موجود باشد. مشتق تابع حقیقی یک‌ متغیره در هر نقطه، بهترین تقریب خطی برای تابع در آن نقطه است.

حساب دیفرانسیل و حساب انتگرال با قضیه‌ی اساسی حسابان به یکدیگر مرتبط می‌شوند. این قضیه بیان می‌کند که مشتق‌گیری معکوس انتگرال‌گیری است.

مشتق‌گیری تقریباً در همه‌ی علوم کمّی کاربرد دارد. برای نمونه، در فیزیک، مشتق جابجایی یک جسم متحرک برحسب زمان نشان دهنده‌ی سرعت آن جسم و مشتق سرعت برحسب زمان بیانگر شتاب است.

مشتق تکانه‌ی یک جسم معادل با نیروی وارد بر آن جسم است و بازنویسی این مشتق‌گیری معادله‌ی معروفf=ma را که متناظر با قانون دوم حرکت نیوتن است، به دست می‌دهد. نرخ واکنش یک واکنش شیمیایی، یک مشتق است. مشتقات در تحقیق در عملیات، پربازده‌ترین روش‌های حمل مواد و طراح کارخانه‌ها را تعیین می‌کنند.

مشتقات برای یافتن بیشینه و کمینه‌ی یک تابع نیز به کار می‌روند. معادلات دربرگیرنده‌ی مشتقات، معادلات دیفرانسیل نامیده می‌شوند و در توصیف پدیده‌های طبیعی دارای اهمیت هستند. از مشتقات و تعمیم آن‌ها در بسیاری از شاخه‌های ریاضیات، مانند آنالیز مختلط، آنالیز تابعی، هندسه‌ی دیفرانسیل، نظریه‌ی اندازه و جبر مجرد بهره برده می‌شود.

حساب انتگرال (انتگرال) – Integral calculus

اولین بار لایبنیتز نماد استانداردی برای انتگرال معرفی کرد.

انتگرال چیست؟ اگر مشتق را آموخته باشید، می توان گفت که انتگرال گیری عکس عمل مشتق گیری است یعنی؛ پیدا کردن تابعی که (تابع اولیه) مشتق آن انتگرالده را بدهد. برای مثال اگر مشتق تابع sin برابرcos است، انتگرال تابع cos برابر sin است.

انتگرال نیز مانند مشتق دارای قواعد و حالت‌های خاص است که بایستی آنها را فرا بگیرید. اگر بخواهیم هم‌زمان دو عمل مشتق گیری و انتگرال گیری را روی تابعی انجام دهیم، در واقع هیچ کاری انجام نداده ایم زیرا این دو عمل یکدیگر را خنثی می‌کنند.

در انتگرال ∫abf(x)dx ، a و b نقاط ابتدا و انتهای بازه هستند به طوری‌که a و b را به ترتیب کران‌های بالا و پایین انتگرال می‌نامیم. و f تابعی انتگرال پذیر است و dx نمادی برای متغیر انتگرال‌گیری است. dx یک کمیت بی‌نهایت کوچک است.

تدریس ریاضی شیراز - آموزش خصوصی ریاضی توسط بهترین اساتید در شیراز

تدریس ریاضی شیراز - آموزش خصوصی ریاضی

تدریس ریاضیات دانشگاهی

برای یادگیری بهتر ریاضیات دانشگاهی، در ابتدا باید تلاش کرد که اشکالات ریاضی (به صورت مبحثی یا کلی) در دوره های متوسطه را برطرف کرد. به هر حال درس ریاضی مباحث به هم مرتبطی دارد و اگر پایه ریاضی شما از ابتدای کار قوی نباشد در یادگیری مباحث جدید با اشکال روبه رو خواهید داشت

. شما می توانید با شرکت در کلاس‌های تدریس خصوصی ریاضی و یا با تلاش بیشتر در شروع ترم که هنوز مباحث زیادی گفته نشده است یا قبل از آغاز ترم، اشکالات پایه ای خود در درس ریاضی را برطرف کنید. این مقطع، مانند متوسطه نیست که فقط یک کتاب داشته باشید و باید کتاب‌های مختلفی را در جهت یادگیری سرفصل‌های مشخص شده

در دروس ریاضی را مطالعه نمایید. حضور در کلاس های تدریس ریاضی در تمام مقاطع بسیار ضروری و مهم است به خصوص در مقطع دانشگاه که عدم حضور در کلاس‌های ریاضی، جبران را تا حدی سخت خواهد کرد. یادگیری دروس ریاضی دانشگاهی نیز مانند دروس ریاضی متوسطه و دبستان، نیاز به تمرین و تکرار دارد. در دانشگاه درس خواندن باید جهت دار باشد و اگر دانشجو در رشته ای غیر از ریاضی تحصیل می کند که

ریاضی درس پایه ای و مهم در این رشته است آموزش ریاضی باید تلاش بیشتری در جهت یادگیری این درس انجام دهد. و اگر دانشجو در دانشگاه، در رشته ریاضی تحصیل می کند در درجه اول باید روی اصل دروس و زیر بنای آن و بعد هم کار پژوهشی در زمینه ای که علاقه دارد متمرکز شود.

عضی دانشجویان در این رشته تب و تاب مقاله دادن دارند و فقط سعی می کنند مقاله بنویسند که اگر مقاله نوشتن هدف شود صحیح نیست. طبیعی است که انتظار کاربردی شدن از رشته ریاضی نسبت به رشته های فنی مهندسی کمتر باشد

اما توصیه می شود دانشجویان این رشته، اول پایه و اصول اولیه رشته ریاضی را یاد بگیرند و بعد هم در زمینه پژوهش به سمت کاربردی شدن حرکت کنند. 

لیست مقالات، جزوات، نمونه سوالات و نرم افزارهای مرتبط که درآینده نزدیک در وبسایت بارگزاری خواهد شد

توابع (یکه به یک- پوشا- زوج و فرد- جزء صحیح- گویا-

تحلیلی- برداری- جبری و غیرجبری- پیوسته- مشتق پذیر- تدریس ریاضی شیراز  علامت- مثلثاتی- هذلولوی- نمایی- لگاریتمی و...)، حد و پیوستگی، مشتق وقواعد مشتق گیری (قاعده ضرب- قاعده زنجیره ای- مشتق تابع وارون- قاعده توان- قاعده خارج قسمت- مشتق توابع نمایی و لگاریتمی- مشتق توابع مثلثاتی- مشتق توابع هذلولوی و...)، آمار و احتمال، ، معادلات و نامعادلات،

دنباله‌ها (حد دنباله- یکنوایی دنباله- دنباله کوشی- دنباله فیبوناتچی- دنباله حسابی- دنباله هندسی- دباله همگرا- دنباله واگرا و…)، مثلثات شامل (تابع های اصلی مثلثاتی- دایره واحد مثلثاتی- تناوب- تابع وارون- کاربرد اتحادها در مثلث-

قانون سینوس ها- قانون کسینوس ها- رابطه های تبدیل زاویه- زاویه محاطی- زاویه مرکزی- وضعیت نسبی دو دایره- وضعیت نسبی خط و دایره- روابط بین نسبت‌های مثلثاتی- نمودار توابع مثلثاتی- معادلات مثلثاتی و…)،

مبحث بردارها( ضرب مختلط- مساحت مثلث و متوازی الاضلاع- آموزش خصوصی ریاضی شیراز قرینه بردار نسبت به بردار- ضرب داخلی و اتحادها- زاویه بین دو بردار- ضرب خارجی- ضرب مضاعف- تصویر بردار بر یک بردار)، حجم های هندسی (منشوری- کروی- هرمی- مربع- مستطیل- مثلث- متوازی الاضلاع- ذوزنقه- دایره- بیضی- مکعب- مکعب مستطیل- استوانه- هرم- مخروط- کره- کره بیضوی و...)، زاویه ها (حاده- نیم صفحه- آینه ای یا بازتابی و...)

نمونه سوالات امتحانات نهایی نوبت اول و دوم پایه های تحصیلی(دبستان- متوسطه اول- متوسطه دوم) به همراه پاسخنامه تشریحی، نمونه سوالات نوبت شهریور ماه پایه های مختلف تحصیلی به همراه پاسخنامه تشریحی، سوالات کنکورهای تجربی- ریاضی- انسانی و فنی در سال های مختلف به همراه پاسخنامه تشریحی، ماشین حساب آنلاین، رسم آنلاین نمودار توابع

تدریس ریاضی پایه اول تا ششم ابتدایی

آموزش و تدریس ریاضی در مقطع دبستان با استفاده از روش های (سخنرانی- نمایشی- یادگیری اکتشافی- پرسش و پاسخ- سمعی و بصری) در کلاس توسط معلمانی دانا، با مهارت، مهربان

به طور خلاصه هر یک از روش های گفته شده شرح می دهیم.

روش سخنرانی در تدریس: 

ارائه مفاهیم ریاضی به صورت شفاهی از طرف معلم و یادگیری دانش آموزان از طریق گوش دادن و یا یاداشت برداشتن اساس کاراین روش را تشکیل می دهد. از خصوصیات این روش فعال و متکلم الوحده بودن معلم و غیر فعال بودن دانش آموز است. در این روش مبحث درسی بیان و جمع بندی و نتیجه گیری می شود. 

روش نمایشی در تدریس:

در روش تدریس نمایشی، مطالب درسی با استفاده از بیان شفاهی یا کتاب و یا کامپیوتر در اختیار یاد گیرنده قرار می گیرد. در این روش هدف، انتقال معلومات و مهارت هاست نه پرورش تفکر و خلاقیت. 

روش اکتشافی تدریس:

در یادگیری اکتشافی، دانش آموز باید خود مسئله را مشخص کند، راه حل های ممکن را برای آن پیدا کند، این راه حل ها را با توجه به شواهد، آزمایش کند و با توجه به این آزمایش ها، نتیجه گیری های مناسبی به دست آورد و سپس این نتیجه گیری ها را در موقعیت های جدید به کار گیرد و سرانجام به قوانین کلی و قابل تعمیم، دست یابد. در این روش هدف، پرورش تفکر و خلاقیت است. 

تدریس ریاضی شیراز - آموزش خصوصی ریاضی  توسط بهترین  اساتید در شیراز

فواید استفاده از روش تدریس اکتشافی: 1- پرورش قدرت تفکر 2- افزایش انگیزه درونی 3- پرورش اعتماد بنفس 4- نظم دادن به مطالب 5- افزایش قدرت خلاقیت 6- گروهی بودن

روش سمعی- بصری تدریس:

گروهی از افراد هستند که با دیدن تصاویر و خواندن مطالب آن را فرا. می گیرند، که به این روش، یادگیری بصری می گویند. گروهی نیز با شنیدن مطالب آن را فرا می گیرند که به این روش سمعی گفته می شود. 

در روش سمعی- بصری برای یادگیری بهتر می توانید:

• در کلاس های درس، ردیف های جلو را برای نشستن انتخاب کنید تا گفته های معلم با دقت بیشتری در ذهنتان تثبیت شود.تدریس خصوصی و گروهی ریاضی در شیراز

• کلماتی که به عنوان راهنما گفته می شود را در گوشه ای از کتاب یا دفترتان بنویسید.

• کشیدن تصاویر، توضیح دادن مطالب جدید و سپس رنگ آمیزی برخی از مطالب خاص به صورت رمزی، تصاویر و نوشته ها را بیشتر برایتان یادآوری می کند. به طوری که نحوه ی درک بشر از رنگ ها، یک راه عالی برای یادگیری است.

• خواندن داستان ها، انتقال دادن آن به دیگران و یا اینکه آنها را با صدای بلند بخوانید.

• خودتان املای کلمات را در دفتری ثبت کنید تدریس ریاضی و سپس نوع تلفظ آنها را ضبط کرده و به آن گوش کنید. این روش بیشتر در یادگیری زبان انگلیسی کاربرد دارد.

• سوالات و موضوعات جدید را با صدای بلند بخوانید.

• به یاد داشته باشید مطالبی را که به شنیدن آن احتیاج دارید را باید به خاطر آورید.

• همچنین در زمان مطالعه تمرکز حواس داشته باشید.

• در کلاس مشارکت داشته باشید تا بتوانید آن را نزد دیگران اظهار کنید.

• روش های مطالعه ی دوستان را تشخیص دهید.

• از معلم برای ثبت مطالب گفته شده در حین تدریس اجازه بگیرید.

نکات مهم در آموزش و تدریس خصوصی و گروهی ریاضی

معلم ریاضی صرفاً نباید گوینده باشد و دانش آموز شنونده، بلکه کلاس ریاضی باید پویا و پر انرژی باشد، تا برای دانش آموزان خسته کننده نباشد.مخصوصاً رده سنی نوجوانان و همان مقطع متوسطه اول و متوسطه دوم.

معلم باید بتواند ارتباطی عمیق با دانش‌آموزان ایجاد کنند و این خالص آن مربوط به تجربه دبیر می باشد که چقدر خودش را با این مسئله درگیر کند.

ریاضی یک درس زنده است و این پویایی درس ریاضی را ما گاها با روش‌های اشتباه تدریس از بین می‌بریم و باعث نفرت دانش‌آموزان از درس ریاضی می شویم.

اگر دانش آموز مطمئن شود که درس ریاضی می تواند در زندگی و کاربرد داشته باشد مطمئناً به آن علاقه مند می شود زیرا ریاضی زندگی او را آسان خواهد کرد.

حتی دانش آموزان تیزهوش نیز برای درک بهتر سوالات پیچیده و چند مرحله ای در ابتدا باید مفهوم آن مبحث درسی را فهمیده باشند.

با توجه به اینکه هر دانش‌آموز مفاهیم درسی ریاضی را به صورت متفاوت از همکلاسی های یاد می گیرد پس بهتر است معلم روش یادگیری هر دانش آموز را دقیقاً بداند.

معلم ریاضی باید دلسوز و مسئولیت‌پذیر باشد و همچنین اخلاق را در اولویت خود قرار دهد و از همه مهمتر اینکه انگیزه معلم و انرژی معلم در کلاس بسیار مهم است.

#تدریس_ریاضی #آموزش_ریاضی #تدریس_خصوصی_شیراز #تدریس_ریاضی_شیراز #آموزش_ریاضی_شیراز #شیراز

آیین نامه جایزه رشته ریاضی

آیین نامه جوایز در ریاضی

آیین نامه جوایز رشته ریاضی

اساسنامه اعطای جایزه‌ها و نشان‌های انجمن ریاضی ایران

به منظور تجلیل و پاسداشت از مقام استادان برجسته و پیش‌کسوت ریاضی کشور، انجمن ریاضی ایران جوایزی را به نام برخی از آنان ایجاد می‌نماید. این اساس نامه به این منظور تهیه شده است.

ایجاد جایزه

پیشنهاد ایجاد یک جایزه، توسط یک شخص، یک گروه یا نهاد به انجمن ریاضی ایران ارائه می‌گردد. شورای اجرایی انجمن ریاضی ایران با بررسی همه‌ی جوانب نسبت به تصویب یا رد پیشنهاد اقدام می‌نماید. در این خصوص موارد عمده ی زیر مورد توجه قرار می‌گیرند.

۱- اگر چنان‌چه دانشگاهی متقاضی ایجاد یک جایزه به نام شخصیتی برجسته با مسئولیت خود باشد انجمن همکاری لازم را برای فعال سازی جایزه مذکور مبذول می‌دارد.

۲- در ایجاد یک جایزه علاوه بر بررسی شاخص بودنِ فرد، چگونگی تأمین منابع مالی جایزه برای بلند مدت مد نظر و ملاک عمل قرار می‌گیرد. سرمایه اولیه برای ایجاد یک جایزه جدید، نباید از بیست برابر ارزش میانگین آخرین پنج جایزه اهدا شده انجمن کمتر باشد.

هیأت امنای جایزه

پس از ایجاد یک جایزه، انجمن ریاضی برای تعیین هیأت امنا جایزه اقدام می‌نماید. هیأت امنا هر جایزه بین ۴ تا ۷ نفر از افراد صاحب نظروعلاقه مند به شاخه مرتبط با جایزه( که حداقل یک نفر آن عضو شورای اجرایی انجمن بوده و به عنوان دبیر، هماهنگی های لازم با انجمن را بر عهده می‌گیرد) برای یک دوره‌ی ۳ ساله توسط شورای اجرایی تعیین می‌گردد و تجدید عضویت هر فرد برای سه دوره متوالی بلامانع است. به علاوه عضویت یا حضور یک نماینده از طرف خانواده شخصی که جایزه به نام ایشان است در ترکیب هیأت امنا توصیه می‌گردد.

وظایف هیأت امنا

۱- هیأت امنا در نخستین نشست خود که به دعوت رئیس انجمن تشکیل می‌شود، یکی از اعضا را به عنوان رئیس انتخاب میکند. اداره جلسات و دیگر امور مربوطه به عهده رئیس می‌باشد.

۲- تدوین آیین نامه جایزه یا تغییر در مفاد آن( با توجه به ویژگی‌های هر جایزه) در چارچوب این اساسنامه با پیشنهاد هیأت امنا و تصویب شورای اجرایی انجمن انجام می‌گیرد.

۳- تلاش برای تأمین هزینه‌ها، تقویت منابع مالی و سرمایه گذاری، از طریق ارتباط با اشخاص حقیقی و حقوقی و ترغیب آنان جهت کمک به تداوم اعطای جایزه و تعالی آن

۴- تصمیم گیری در خصوص قبول یا رد هدایای اهدا شده به جایزه

۵- تدوین و تصویب اولیه فرم‌ها، معیا‌های لازم و چگونگی انتخاب آثار برجسته

۶- تعیین نوع، میزان، زمان، مکان و نحوه اعطای جایزه

۷- ارائه گزارش نهایی و برآورد هزینه‌های لازم به شورای اجرای جهت تأیید و صدور دستور پرداخت

۸- هماهنگی با شورای اجرایی جهت برگزاری شایسته مراسم اعطای جایزه

۹- ارائه فراخوان و اطلاع رسانی لازم برای جذب آثار

۱۰- بررسی چگونگی خاتمه یافتن احتمالی یک جایزه

۱۱- انجام هر اقدام لازم دیگر مربوط به جایزه با توجه به اساسنامه انجمن و این آیین نامه

۱۲- رئیس هیأت امنا گزارش مکتوب در خصوص انتخاب اثر برتر و ریز هزینه‌های مربوط به اهدای جایزه جهت طرح در شورای اجرایی تسلیم انجمن نموده تا شورا پس از بررسی گزارش، اجازه برداشت هزینه‌های مربوط به جایزه را از حساب‌های ویژه جایزه صادر نماید.

۱۳- مجموع مبالغی که به منظور اعطای هر جایزه هزینه می شود نباید از۲٫۳ سود سرمایه مربوط به جایزه(از زمان اعطای جایزه قبلی) بیشتر باشد. هم چنین نباید این مبلغ از حداقل‌های تعیین شده توسط شورای اجرایی انجمن کمتر باشد.

۱۴- در مواردی که مربوط به آثار برتر ارائه شده در یک همایش خاص است، اهدای جایزه‌ی مربوطه در جلسه افتتاحیه همان همایش صورت گیرد. در غیر این صورت، در جلسه افتتاحیه کنفرانس‌های ریاضی سالانه کشوراهدا گردد.

۱۵- علاوه بر جایزه، یک لوح (یکسان برای همه جوایز) و یک نشان با نقش آرم انجمن ریاضی ایران توسط انجمن به هر یک از برندگان اهدا گردد.

این اساسنامه در تاریخ ۲۸ آذر ماه سال ۱۳۹۲ به تصویب شورای اجرایی انجمن ریاضی ایران رسید.

در حال حاضر ده جایزه به شرح زیر تأسیس شده است.

۱- جایزه‌ی عباس ریاضی کرمانی ( مقاله‌های برتر کنفرانس‌های ریاضی سالانه کشور)

۲- جایزه‌ی تقی فاطمی (بهترین مدرس ریاضی)

۳- جایزه‌ی غلامحسین مصاحب (نویسندگان آثار برجسته‌ی ریاضی به فارسی)

۴- جایزه‌ی منوچهر وصال (مقاله‌های برتر ارائه شده در سمینار‌های سالانه آنالیز کشور)

۵- جایزه‌ی محسن هشترودی (مقاله‌های برتر در سمینار‌های دوسالانه هندسه و توپولوژی)

۶- جایزه‌ی محمد هادی شفیعی‌ها (بهترین ویراستار متون ریاضی به زبان فارسی)

۷- جایزه‌ی ابوالقاسم قربانی (مقاله‌های برتر در تاریخ ریاضیات)

۸- جایزه‌ی مهدی بهزاد (برترین مدیریت در پیش‌برد ریاضیات کشور)

۹- جایزه‌ی مهدی رجبعلی پور(مقاله‌های برتر در سمینار‌های جبرخطی و کاربرد‌های آن)

۱۰- جایزه‌ی حسن نجومی (برترین دانشجویان در ریاضیات مالی)

لیست جوایز به همراه آیین نامه واعضای هیأت امنا

در ادامه مطلب به معرفی کامل لیست جوایز در رشته ریاضی و اعضای هیات امنا جوایز یاد شده به همراه متن آیین نامه های آنها خواهیم پرداخت.امیدواریم مطالب جمع آوری شده مورد رضایت شما کاربران گرامی وبسایت فدیکا قرار گرفته باشد.

۱- جایزه‌ی عباس ریاضی کرمانی

اعضای هیأت امنا:

۱-آقای دکتر سعید اعظم ۲- آقای دکتر علی دانایی ۳- خانم دکتر اشرف دانشخواه ۴- آقای مهدی رجبعلی‌پور ۵ – آقای دکتر مهدی ریاضی‌کرمانی ۶- آقای دکتر عباس سالمی‌پاریزی ۷- آقای دکتر حمید موسوی ۸- آقای دکتر حمید موسوی ۹- آقای محمدتقی لواسانی

مشاهده متن آیین نامه جایزه

۲- جایزه‌ی تقی فاطمی

اعضای هیأت امنا:

۱- آقای دکتر علی رجالی ۲- آقای دکتر طاهر قاسمی هنری ۳- آقای دکتر بهمن هنری ۴- آقای دکتر اسفندیار اسلامی ۵- آقای دکتر محمدرضا انتظاری ۶- خانم دکتر زهرا گویا ۷- خانم دکتر سهیلا غلام آزاد

مشاهده متن آیین نامه جایزه

۳- جایزه‌ی غلامحسین مصاحب

اعضای هیأت امنا:

۱- جناب آقای دکتر محمد اردشیر ۲- جناب آقای دکتر علی آبکار ۳- جناب اقای دکتر عین اله پاشا ۴- جناب آقای دکتر بیژن طائری ۵- سرکار خانم ترانه مصاح ۶- جناب آقای دکتر عزیزاله معماریانی

مشاهده متن آیین نامه جایزه

۴- جایزه‌ی منوچهر وصال

اعضای هیأت امنا:

۱- آقای دکتر سید مسعود امینی ۲- آقای دکتر فرشید عبدالهی ۳- آقای دکتر رسول نصراصفهانی ۴- آقای دکتر علیرضا مدقالچی ۵- آقای دکترکریم هدایتیان ۶- آقای دکتر علی غفاری ۷- آقای مهندس علی وصال

مشاهده متن آیین نامه جایزه

۵- جایزه‌ی محسن هشترودی

اعضای هیأت امنا:

۱- آقای دکتر فریبرز آذرپناه ۲- آقای دکتر ایمان افتخاری ۳- آقای دکتر محمدرضا کوشش ۴- خانم دکتر فرشته ملک ۵- آقای دکتر ایمان ستایش ۶- آقای دکتر مگردیچ تومانیان ۷- آقای عباس صدوقی

مشاهده متن آیین نامه جایزه

۶- جایزه‌ی محمد هادی شفیعی‌ها

اعضای هیأت امنا:

۱- آقای دکتر مسعود آرین‌نژاد ۲- آقای دکتر علیرضا جمالی ۳- آقای دکتر حسن حقیقی ۴- آقای دکتر محمد جلوداری ‌ممقانی ۵- خانم دکتر شفیعیها ۶- آقای سیامک کاظمی ۷- آقای دکتر محمد قاسم وحیدی ‌اصل

مشاهده متن آیین نامه جایزه

۷- جایزه‌ی ابوالقاسم قربانی

اعضای هیأت امنا:

۱- آقای دکتر مهدی رجبعلی پور ۲- آقای دکترحسین معصومی‌همدانی ۳- آقای دکتر محمد باقری ۴- آقای دکتر فرید قاسملو ۵- آقای دکتر مسعود صادقی ۶- آقای دکتر علی ایرانمنش

مشاهده متن آیین نامه جایزه

۸- جایزه‌ی مهدی بهزاد

اعضای هیأت امنا:

۱-آقای دکتر محمدمهدی ابراهیمی ۲- آقای دکتر مهدی بهزاد ۳- آقای دکتر مهدی رجبعلی پور ۴- خانم دکتر نسرین سلطان خواه ۵- آقای دکتر امیدعلی شهنی کرم زاده ۶- آقای دکتر فرهاد رحمتی

مشاهده متن آیین نامه جایزه

۹- جایزه‌ی مهدی رجبعلی پور

اعضای هیأت امنا:

۱- آقای دکتر حمیدرضا افشین ۲- آقای دکتر سعید اکبری ۳- خانم دکتر فائزه توتونیان ۴- آقای دکتر داود خجسته سالکویه ۵- آقای دکتر اصغر رحیمی ۶- آقای دکتر بامداد یاحقی

مشاهده متن آیین نامه جایزه

۱۰- جایزه‌ی حسن نجومی

اعضای هیأت امنا:

۱- سرکار خانم فروغ اعلمی آل آقا ۲- جناب آقای دکتر محمد جلوداری ممقانی ۳- سرکار خانم دکتر شیوا زمانی ۴- جناب آقای دکتر بیژن ظهوری زنگنه ۵- جناب آقای دکتر علی فروش باستانی

مشاهده متن آیین نامه جایزه

معرفی نرم افزارهای کاربردی رشته ریاضی

معرفی نرم افزارهای کاربردی رشته ریاضی

نرم افزارهای کاربردی ریاضی ، ریاضی یا ریاضیات را بیشتر دانش بررسی کمیت ها و ساختارها و فضا و دگرگونی (تغییر) تعریف می‌کنند. دیدگاه دیگری ، ریاضی را دانشی می‌داند که در آن با استدلال منطقی از اصول و تعریف‌ها به نتایج دقیق و جدیدی می‌رسیم (دیدگاه‌های دیگری نیز در فلسفه ریاضیات بیان شده‌است). با اینکه ریاضیات از علوم طبیعی به شمار نمی‌رود، ولی ساختارهای ویژه‌ای که ریاضی‌دانان می‌پژوهند بیشتر از دانش‌های طبیعی به‌ویژه فیزیک سرچشمه می‌گیرند و در فضایی جدا از طبیعت و محض‌گونه گسترش پیدا می‌کنند، به‌طوری که علوم طبیعی برای حل مسائل خود به ریاضی بازمی‌گردند تا جوابشان را با آن مقایسه و بررسی کنند. از این رو تصمیم گرفتیم که در این مطلب ، به معرفی نرم افزارهای کاربردی رشته ریاضی بپردازیم. در نظر داشته باشید، معرفی سرویس های مذکور به معنی تایید یا عدم تایید خدمات آنان نیست و سرویس های فوق بر اساس نتایج جست و جو استخراج شده و دراین مطلب درج شده اند.

۱ – Matlab 

2- Maple 

3- Mathematica

4- Advanced Grapher

5- Visual Fractal 

6- Geogebra 

7- MathType 

8- Mathcad

9- Maxima 

10- XePersian

۱- نرم افزار متلب – Matlab

Matlab  ۲

تاریخچه

Cleve Moler، رئیس بخش علوم کامپیوتر در دانشگاه نیو مکزیکو، در اواخر دهه ۱۹۷۰ شروع به توسعه MATLAB کرد. او این برنامه را طراحی کرد تا به دانش آموزانش اجازه دسترسی به LINPACK و EISPACK بدون نیاز به یادگیری Fortran را بدهد. این موضوع به زودی به سایر دانشگاه‌ها گسترش یافت و مخاطبان علاقه‌مندی در جامعه ریاضی کاربردی پیدا کرد.

معرفی نرم افزارهای کاربردی رشته ریاضی

مهندس جک لیتل، در طی دیدار با Moler از دانشگاه استنفورد در سال ۱۹۸۳ با متلب آشنا شد. او با تشخیص پتانسیل تجاری متلب، تصمیم به همکاری با Moler گرفت. آن‌ها در سال ۱۹۸۴ MATLAB را منتشر کردند و MathWorks را در سال ۱۹۸۴ تأسیس کردند. در سال ۲۰۰۰، MATLAB بازنویسی شد تا از مجموعه جدیدتر کتابخانه برای دستکاری ماتریس، استفاده شود.

متلب برای اولین بار توسط محققان و شاغلان در مهندسی کنترل، تخصص Little’s، استفاده می‌شد، اما به سرعت در بسیاری از حوزه‌ها گسترش یافت. هم چنین در آموزش به ویژه آموزش جبر خطی، تحلیل عددی و در پردازش تصویر مورد استفاده قرار می‌گیرد.

کار کردن با ماتریسها در متلب بسیار ساده است. در حقیقت تمام داده‌ها در متلب به شکل یک ماتریس ذخیره می‌شوند. برای مثال یک عدد (اسکالر) به شکل یک ماتریس ۱*۱ ذخیره می‌شود. یک رشته مانند «Whale is the biggest animal» به شکل ماتریسی با یک سطر و چندین ستون (که تعداد ستون‌ها به تعداد کاراکترهاست) ذخیره می‌شود. حتی یک تصویر به شکل یک ماتریس سه بعدی ذخیره می‌گردد که بُعد اول و دوم آن برای تعیین مختصات نقاط و بُعد سوم آن برای تعیین رنگ نقاط استفاده می‌شود. فایل‌های صوتی نیز در متلب به شکل ماتریس‌های تک ستون (بردارهای ستونی) ذخیره می‌شوند؛ بنابراین جای تعجب نیست که متلب مخفف عبارت آزمایشگاه ماتریس باشد.

کاربرد نرم افزار متلب – Matlab

متلب یک محیط نرم‌افزاری برای انجام محاسبات عددی و یک زبان برنامه‌نویسی نسل چهارم است. واژه‌ی متلب هم به معنی محیط محاسبات رقمی و هم به معنی زبان برنامه‌نویسی مورد نظر است که از ترکیب دو واژه‌ی MATrix (ماتریس) و LABoratory (آزمایشگاه) ایجاد شده‌است. این نام حاکی از رویکرد ماتریس محور برنامه است، که در آن حتی اعداد منفرد هم به عنوان ماتریس در نظر گرفته می‌شوند.

علاوه بر توابع فراوانی که خود متلب دارد، برنامه‌نویس نیز می‌تواند توابع جدید تعریف کند.

ساخت رابط گرافیکی کاربر مانند دیالوگ‌هایی که در محیط‌های ویژوال مانند بیسیک و C وجود دارند، در متلب امکان‌پذیر است. این قابلیت، ارتباط بهتری را میان برنامه‌های کاربردی نوشته‌شده با متلب و کاربران برقرار می‌کند.

متلب که از محصولات شرکت مت‌ورکس است، برای گروه‌های مختلف مهندسان رشته‌های مختلف از جمله مهندسی برق، مکانیک، رایانه و… کاربرد بسیاری دارد.

توانایی نرم افزار متلب – Matlab

هسته متلب برای سرعت و کارایی بالا به زبان c نوشته شده‌است ولی رابط گرافیکی آن به زبان جاوا پیاده‌سازی گشته‌است. برنامه‌های متلب اکثراً متن‌باز هستند و در واقع متلب (مانند بیسیک) مفسر (رایانه) است نه کامپایلر. قدرت متلب از انعطاف‌پذیری آن و راحت بودن کار با آن ناشی می‌شود، همچنین شرکت سازنده و گروه‌های مختلف، از جمله دانشگاه‌های سرتاسر جهان و برخی شرکت‌های مهندسی هر ساله جعبه‌ابزارهای خاص-کاربردی به آن می‌افزایند که باعث افزایش کارایی و محبوبیت آن شده‌است. فهرستی از این جعبه‌ابزارها در زیر آمده‌است

سیمیولینک، ابزاری برای شبیه‌سازی سامانه‌ها به صورت مجرد

جعبه‌ابزار مخابرات متلب، توابع و ابزارهای محاسبات مهندسی مخابرات

جعبه‌ابزار کنترل متلب، توابع و ابزارهای محاسبات مهندسی کنترل

جعبه‌ابزار فازی متلب، توابع و ابزارهای محاسبات فازی

جعبه‌ابزار محاسبات متلب، توابع و ابزارهای محاسبات عددی

جعبه‌ابزار تخمین متلب، توابع و ابزارهای محاسبات بحث تخمین سیستم در مهندسی کنترل

جعبه‌ابزار آمار متلب، توابع و ابزارهای محاسبات آمار

جعبه‌ابزار جمع‌آوری داده متلب، توابع و ابزارهای جمع‌آوری داده

جعبه‌ابزار شبکه عصبی متلب، توابع و ابزارهای محاسبات شبکه عصبی

جعبه‌ابزار پردازش تصویر متلب، توابع و ابزارهای محاسبات پردازش تصویر

جعبه‌ابزار پردازش صوت متلب، توابع و ابزارهای محاسبات پردازش صوت

جعبه‌ابزار احتمالات متلب

جعبه‌ابزار محاسبات سیمبولیک متلب

جعبه‌ابزار کارگاه بی‌درنگ متلب، توابع و ابزارهای محاسبات سامانه‌های بی‌درنگ

۲- نرم افزارمیپل – Maple

Maple2

نرم‌افزار مِیْپـِل یا سامانه‌ی رایانه‌ای جبری میپل یکی از نرم‌افزارهای مشهور ریاضی است.

نام آن به معنی درخت افرا (درختی شبیه چنار) است که عکس برگ آن بر پرچم کانادا وجود دارد. دلیل این نام‌گذاری نوشته‌شدن این نرم‌افزار در دانشگاه‌های کانادا خصوصاً دانشگاه واترلو است.

از دیگر خصوصیات این نرم‌افزار راهنمای بسیار قوی آن است که کار کردن با این نرم‌افزار را بسیار راحت می‌کند. جدیدترین نگارش این نرم‌افزار نگارش ۲۰۱۶٫۲ آن است که در تمام زمینه‌های ریاضی از جمله جبر خطی و ریاضیات گسسته و حسابان و حتی ریاضیات مقدماتی برای دانش‌آموزان دبیرستانی می‌تواند مفید واقع شود.

کاربران می‌توانند ریاضیات را با علائم تجاری در آن وارد کنند. واسط کاربری نیز می‌تواند توسط کاربر درست شود. میپل یک زبان برنامه‌نویسی مرکب از زبان‌های دستوری و زبان‌های پویا است. همچنین واسط هایی برای کار با دیگر زبان‌ها مثل C ,Fortran,Java,Matlab,Visual Basic وجود دارند.

۳ – نرم افزارمتمتیکا Mathematica

Mathematica 

متمتیکا یک نرم‌افزار جبری بسیار رایج، پدید آورده شده توسط شرکت ولفرم ریسرچ است که اکثر توابع نرم‌افزاری مورد نیاز در ریاضی و علوم طبیعی را در اختیار استفاده‌کنندگان آن قرار می‌دهد.

برنامه‌نویس و تأسیس‌کننده شرکت، «استیفن ولفرام» به همراه تیم‌اش کار خود را برای ایجاد متمتیکا، سال ۱۹۸۶ آغاز کرد و اولین نسخه آن را سال ۱۹۸۸ بیرون داد.

مهم‌ترین قابلیت‌های این نرم‌افزار عبارت‌اند از:

یک سامانه رایانه‌ای جبری (Computer algebra system) برای بررسی نمادین (سمبُلیک) معادله‌ها

یک نرم‌افزار عددی (Numerical software) برای حل عددی معادله‌ها

یک نرم‌افزار آماری (Statistical software) برای حل مسائل آماری

توابع ترسیمی و تجسمی (Visualization) برای رسم نمودارها توسط نرم‌افزار پابلیکون

یک زبان برنامه‌نویسی

رقیبان اصلی این برنامه عبارت هستند از:

در جبر: مت‌کد، میپل، مکسیما، درایو

در تحلیل عددی: متلب

در استفاده‌های کاربردی: لب‌ویو، پابلیکون، گنوپلات

۴ – نرم افزار Advanced Grapher

Advanced Grapher

این نرم افزار، علاوه بر انجام محاسبات ریاضی ، به رسم نمودار معادلات، نامعادلات و تقریب زدن منحنی ها می پردازد. در این نرم افزار، نمودارهایی برحسب (Y(xو (X(y در مختصات دکارتی و معادلات گوناگونی را در مختصات قطبی می توان رسم کرد. هم چنین نمودار معادلات f(x,y)=0 و نامعادلات f(x,y)>0 ، f(x,y) <0 و روابط (dx/dy(x,y و (dy/dx(x,y را می توان به راحتی به کمک این نرم افزاررسم نمود و رنگ و نوع آن ها را تغییر داد؛ مثلاً رنگ ناحیه ی جواب نامعادله را روی نمودار می توان تغییر داد و یا در کنار مختصات نمودار، عبارات و متونی را اضافه کرد. دیگر قابلیت این نرم افزار این است که با تعریف توابع، مشتق و انتگرال آن ها را محاسبه کرده و نمودار تمامی این توابع را نمایش می دهد. هم‏چنین توانایی آنالیزعددی مشتق، انتگرال توابع مختلف را دارد. 

منحنی های مسطح و سهمی در ریاضی

مُنحنی‌های ریاضی- Mathematical curves

Mathematical-curves

خَم یا منحنی یک مفهوم هندسی است. در ریاضیات، مفهوم منحنی (خم) برای نشان دادن یک شیء یک بعدی و پیوسته به کار می‌رود. یک مثال ساده دایره‌ است. در گفتگوی روزمره یک خط صاف، منحنی در نظر گرفته نمی‌شود ولی در مکالمه‌ی ریاضیاتی خط‌های مستقیم و پاره خط‌ها نیز خم‌اند. در هندسه منحنی‌های بسیاردیگری مطالعه می‌شوند. هم‌چنین، منحنی(خم) می‌تواند هم معنی با تابع ریاضی یا نمودار تابع باشد.

بطور کلی، خم یا منحنی به دو گونه‌است:

منحنی مسطح: خمی است که بر روی سطح دوبعدی (صفحه) قابل جایگیری است.

منحنی کج: خمی فضایی است که روی هیچ صفحه‌ای قرار نگیرد.

منحنی مسطح

بطور شهودی، خم مسطح به مجموعه‌ای از نقطه‌ها گفته می‌شود، به شرط آن‌که بتوانیم بدون بلند کردن قلم از روی کاغذ آن را رسم کنیم. منحنی‌های مسطح به سه نوع زیر تقسیم می‌شوند:

منحنی ساده: یک منحنی ساده، یک منحنی مسطح است که هیچ یک از نقطه های خود را قطع نکند.

منحنی بسته: به خمی اطلاق می‌شود که نقطه‌های (انتهایی) آن به هم رسیده (و بر یکدیگر منطبق) باشند.

منحنی ساده بسته: منحنی ای ساده بسته است که نقطه‌های ابتدا و انتهایی آن برهم منطبق باشند و نقطه‌های خود را قطع نکند.

قضیه منحنی جُردن: هر منحنی سادهٔ بسته C، صفحه را به سه زیر مجموعهٔ جدا از هم درون، بیرون و روی منحنی تقسیم می‌کند.

درتوپولوژی، منحنی را به صورت زیر تعریف می کنیم:

فرض کنیم I بازه‌ای‌ست از اعداد حقیقی (یعنی یک زیر مجموعه همبند ناتهی از{\mathbb  {R}}). آنگاه، خم  \!\,\gamma  یک نگاشت پیوسته \,\!\gamma :I\rightarrow X است که X یک فضای توپولوژیکی است.

خم \!\,\gamma  را ساده می‌گویند اگر که برای هر x،y در I داشته باشیم:

\,\!\gamma (x)=\gamma (y)\rightarrow x=y

در صورتی که، I بازه‌ای بسته و کراندار\,\![a,b] باشد، امکان\,\!\gamma (a)=\gamma (b) را هم مجاز در نظر می گیریم (این قرارداد امکان این را می‌دهد که راجع به خم سادهٔ بسته صحبت کنیم).

چنانچه، به ازاء برخی  x\neq y (غیر از دوسر I) داشته باشیم:

\,\!\gamma (x)=\gamma (y)

آنگاه به \,\!\gamma (x) یک نقطهٔ مضاعف (یا چندگانه)از خم گفته می‌شود.

خم \!\,\gamma  را بسته یا یک حلقه می‌گوییم اگر \,\!I=[a,b] و اگر \!\,\gamma (a)=\gamma (b). بنابراین یک خم بسته یک نگاشت پیوسته از دایره S^{1} است. یک خم ساده بسته همچنین یک خم ژوردان گفته می‌شود. یک خم صفحه‌ای خم‌ای است که برای آن X یک فضای اقلیدسی است—اینها مثال‌هایی هستند که ابتدا بیان شدند. یک خم فضایی خم‌ای است که برای آن X سه بعدی یا فضای اقلیدسی است. یک خم کج خم فضایی است که روی هیچ صفحه‌ای قرار نگیرد. این تعاریف همچنین در مورد خم‌های جبری نیز صادقند. اما در مورد خم جبر معمول است که خم را به داشتن نقاط تعریف شده روی اعداد حقیقی محدود نکنیم.

تفاوت بین یک منحنی و تصویرآن مهم است. دو منحنی متمایز ممکن است تصویر یکسان داشته باشند. به عنوان مثال یک پاره خط می‌تواند در سرعت‌های متفاوت پیموده شود، یا یک دایره می‌تواند به دفعات متفاوت پیموده شود. با این وجود خیلی اوقات ما فقط به تصویر منحنی علاقه‌مندیم. مهم است که هنگام مطالعه به زمینه و قرارداد توجه شود. اغلب توپولوژیست‌ها از اصطلاح «مسیر» به عنوان آنچه ما منحنی می‌نامیم و از «منحنی» به عنوان به عنوان آنچه ما تصویر می‌نامیم استفاده می‌کنند. درهندسه دیفرانسیل معمولا از اصطلاح «خم» استفاده می‌شود.

تصویر یک تابع: اگر f یک نگاشت، تابع یا تبدیل از دامنهٔ D به هم دامنه‌یY باشد. آنگاه تصویر f که گاه به آن برد f نیز گفته می‌شود مجموعهٔ مقادیری است که f با تغییر ورودی‌اش روی مقادیر D به دست می‌دهد. اصطلاح تصویر تابع در متون آکادمیک نسبت به برد ارجحیت دارد. تصویر تابع می‌تواند برای زیرمجموعه‌هایی از دامنه نیز تعریف شود. [f[a,b بیانگر تصویر بازه‌‌‌‌‌‌‌‌‌ ی [a,b] تحت تابع f است.

تصویر یک تابع زیر مجموعه‌ای از هم دامنه‌ی آن است.

در ابتدا سهمی ها را معرفی می‌کنیم. در متون علمی آمده است که:

منایخموس ریاضیدان یونانی باستان سهمی را جهت حل مسئله تضعیف مکعب (ساختن مکعبی که حجم آن دو برابر حجم یک مکعب مفروض است فقط با استفاده از خطکش و پرگار)، مورد مطالعه قرار داد.

اسحاق نیوتن در کتاب «اصول ریاضی فلسفه طبیعی» نشان داد که اگر نیروی کشش میان اجسام آسمانی متناسب با معکوس مجذور فاصله بین آن دو باشد، اجرامی که به دور یک جرم بزرگ می‌گرداند، یا باید حرکت دایره‌ای، بیضوی، سهموی یا هذلولوی داشته باشند. نیوتن از سهمی برای محاسبه مدار شهاب سنگ‌ها استفاده کرد. امروزه می‌دانیم که اگر چه سهمی مدل خوبی برای حرکت شهاب سنگ‌ها می‌باشد ولی این مدل از دقت بالایی برخوردار نیست و به ندرت مدار شهاب سنگ‌ها با دقت بسیار بالایی سهموی می‌باشند.

گالیله نشان داد که وقتی جسمی را در هوا پرتاب می‌کنیم، مسیر حرکت آن سهموی می‌باشد. این موضوع زمانی صحت دارد که از مقاومت هوا و آثار چرخشی چشم پوشی شود.

نیوتن و گرگوری نشان دادند که هنگامی که نور به صورت موازی به یک آینه سهموی تابانده شود، پس از انعکاس در کانون آن جمع می‌شود.

پاسکال سهمی را تصویر یک دایره در نظر گرفت.

اقتصادی‌ترین شکل پل کمانی در اغلب شرایط عملی سهمی می‌باشد.

منحنی سهمی – Partial curve

زمانی که شما به یک توپ فوتبال ضربه می‌زنید (یا تیری را از کمان رها کرده یا سنگی را به سمت آسمان پرتاب می‌کنید) پرتابه با طی کردن یک کمان به سمت بالا رفته و سپس سقوط می‌کند. مسیر پیموده‌شده توسط پرتابه بخشی از یک منحنی سهمی می‌باشد.